آیا ضرایب نهایی برای سنجش میزان مهارت در شرط بندی مفید است
مردم اغلب از خودشان می پرسند چه مقدار از موفقیت در شرط بندی بـه دلیل شانس و چه مقدار از ان بـه دلیل مهارت رخ میدهد. می‌خواهید بفهمید چقدر در شرط بندی مهارت دارید؟ ادامه این یادداشت را بخوانید تا بدانید چطور با استفاده از ضرایب نهایی در شرط بندی، بـه پاسخ این سوال می‌رسید.
مطالبی در خصوص مهارت در پیشبینی منتشر شده کـه براساس ان ها، از مقایسه سود واقعی ثبت شده با چیزی کـه بـه دلیل شانس ممکن بود رخ دهد، می‌توانیم بفهمیم پیشینه فردی چه میزان بـه دلیل شانس حاصل شده اسـت. مشکلی کـه دراین رویکرد بـه ان برمی خوریم زمان طولانی یا تعداد شرط هاي بالایی اسـت کـه قبل از رسیدن بـه ان ها، نمی‌توان نظرات مطئنی صادر کرد.
ضرایب نهایی
قبل از ادامه این پست، بهتر اسـت کمی در مورد ضرایب نهایی صحبت کنیم. این مفهوم کـه در انگلیسی از ان بـه عنوان Closing Lines «خط پایان» یاد میشود، اشاره بـه آخرین ضریب هاي در معرض قبل از بسته شدن بازار دارد کـه برای آسانی در درک مطلب، از ان ها بـه عنوان ضریب نهایی یاد میکنیم.
اگر ضریب هایي کـه شـما موقع ثبت شرط انتخاب کرده‌اید، از ضرایب نهایی سایت شرط بندی مربوط بالاتر باشد، شـما را بـه عنوان قماربازی مسلط معرفی خواهد کرد. در چنین شرایطی گفته میشود شـما بـه ضرایب نهایی را غلبه کرده‌اید یا بـه انگلیسی You’ve Beaten the Closing Line.
اگر فرض کنیم فردی روزانه 5 بار شرط بندی میکند، برای این‌که بخواهیم ارزیابی کنیم چه میزان از سود او ناشی از شانس بوده، باید حداقل 2500 شرط بندی از وی را در اختیار داشته باشیم کـه رسیدن بـه این شماره با 5 شرط روزانه، بیش از یکسال زمان میبرد. متاسفانه میزان احتمالات بـه خاطر شانس بسیار گسترده اسـت و برای این‌که قانون اعداد بزرگ خودرا نشان دهد، زمان بسیار زیادی می طلبد.
رویکرد جایگزین چیست؟
خوشبختانه رویکرد جایگزینی هم وجوددارد. و میتوان با تکیه بر ضرایب نهایی بـه پاسخ سوال مطرح شده دست پیدا کرد. شواهد بسیاری وجوددارد کـه نشان میدهد مارجینی کـه براساس ان ضرایب نهایی را شکست می‌دهید، میتوانید معیار مناسبی برای سنجش میزان مهارتتان باشد.
اگر 10 درصد از ضرایب نهایی بهتر عمل میکنید، در بلند مدت هم میزان سودآوریتان بـه همین میزان خواهد بود؛ البته این بـه شرط ان اسـت کـه ضرایب نهایی بیانگر احتمال واقعی رویداد مورد نظر باشند. اینگونه ضرایب را کارآمد میدانیم.
حتماً قماربازانی پیدا میشوند کـه سودآوری دارند، ولی نمی‌توانند بر ضرایب نهایی غلبه کنند ودر نهایت نظریه ما را زیر سوال می‌برند. برای اینچنین افرادی، دو احتمال وجوددارد: اول این‌که اشتباه میکنند و خوش شانس بوده اند و بـه میانگین مورد انتظار برخواهند گشت. دوم این‌که ضرایب نهایی بیانگر میزان واقعی احتمال رخداد رویداد مورد نظر نبوده اند و قیمت صحیح نصیبشان نشده اسـت.
اهداف این یادداشت
دراین یادداشت، نمی‌خواهم ضعف یا قوت این نظریه را مورد بررسی قرار دهم. احتمالی وجوددارد کـه نتوان بـه طور صد درصدی بـه نظریه ضرایب نهایی مطمئن بود، ولی بررسی ان برای زمانی دیگر اسـت. در عوض، این یادداشت برای بررسی چگونگی استفاده از ضرایب نهایی برای ارزیابی مهارت شرط بندی با فرض درست بودن این نظریه اسـت. گفتنی اسـت متخصصین امر تصدیق کرده اند این نظریه در خیلی از مواردی کـه براساس بانک اطلاعاتی خودشان بررسی کرده اند، کاملا درست اسـت. برای همین برای ادامه یادداشت، ان را درست فرض میکنیم.
تحلیل پیشینه یک قمارباز واقعی
نمودار پایین مربوط بـه پیشنیه یک قمارباز واقعی اسـت کـه شامل 1241 شرط طی یک پروسه 11 هفته اي در آغاز سال 2019 اسـت. میانگین ضرایب شرط بندی 2.065 و سود کسب شده 5.73 درصد اسـت. در سمت چپ مقدار سود ودر پایین تعداد شرط ها را مشاهده میکنید. خط قرمز نشانگر عملکرد پیشبینی شده و خط آبی نشانگر عملکرد واقعی اسـت:
سود مورد انتظار و سود واقعی یک قمارباز
همانگونه کـه میبینید، عملکرد واقعی از عملکرد مورد انتظار خیلی خیلی بهتر اسـت.
چطور عملکرد مورد انتظار را ارزیابی کردیم؟
شرط بند مورد نظرمان تمامی قیمت ها و ضرایب نهایی مربوط بـه شرط هایش را ثبت و ضبط کرده بود. همانطور کـه قبلا گفتیم، نسبت این دو مقدار میتواند عملکرد مورد انتظار را مشخص کند. البته هردو قیمت شامل حاشیه سود بوک میکر «نهاد شرط بندی» هم میشود.
برای رسیدن بـه قیمت واقعی یک شرط، باید این فاکتور را کنار بگذاریم تا قیمتمان در پایان، بـه طور خالص کارآمد باشد. همچنین علاوه بر حذف حاشیه سود، سوگیری گزینه مدعی-دور از انتظار را هم درنظر گرفته ام؛ پدیده اي کـه سبب میشود تیم ها با چهره هاي غیرمدعی، وزن بیشتری نسبت بـه گزینه هاي مدعی شرط پیدا کنند ودر خصوصش قبلا صحبت کرده ایم.
نخستین شرط دنباله مدنظرمان با ضریب 2.13 بسته شده بود در حالی کـه ضریب نهایی 1.85 بود. بعد از حذف حاشیه سود بوک میکر، ضریب نهایی واقعی 1.89 بود کـه در نتیجه سود مورد انتظار قمار باز با تقسیم این دو شماره بـه هم 12.8 درصد خواهد بود. از این رو، برای تمام 100 شرط مشابه، سود مورد انتظار 12.8 درصدی قابل پیشبینی اسـت. میانگین سود 2.19 درصد اسـت بـه این معنا کـه سود مورد انتظار 2.19 درصد خواهد بود. ضریب نهایی منصفانه هم 2.024 بوده اسـت.
آیا غلبه بر ضرایب نهایی در شرط بندی با شانس هم حاصل می شود؟
برای این‌که بدانیم قمارباز چطور میتواند بـه این شکل بر ضرایب نهایی فائق بیاید، باید میزان شانس در رخداد مورد نظر را بررسی کنیم. بـه این منظور، بیش از 162 هزار شرط فوتبالی آغازین و نهایی را بررسی ودر یکی از یادداشت هاي پیشینم، مورد تحلیل قرار داده ام.
از این نمونه، 35.7 درصد از ضرایب شرط هاي آغازین میزبان و میهمان «کـه ضرایب میانگین 3.443 و 2.75 بـه خود می‌دیدند»؛ بـه لحاظ نظری، سود بیشتری نسبت بـه ضرایب نهایی منصفانه خود داشتند. نسبت میانگین شرط هاي آغازین بـه نهایی منصفانه دراین نمونه 0.969 درصد و بـه معنای 3.1 درصد ضرر بود.
اگر 1214 شرط را بـه طور تصادفی از این نمونه انتخاب کنیم، باید میانگین نسبت مورد انتظارمان 0.969 باشد. البته قطعا چنین نخواهد بود، چون در 10 بار پرتاب سکه هم 5 بار شیر و 5 بار خط نصیبمان نمی‌شود. احتمال رو شدن نسبت 1.000 در نمونه اي تصادفی چقدر اسـت؟
اگر انحراف معیار استاندارد در نسبت هاي قیمت آغازین و نهایی را بدانیم، می‌توانیم بـه این سوال پاسخ دهیم. دراین نمونه، این مقدار 0.114 «11.4 درصد» بود. بـه این معنا اسـت کـه همانطور کـه در توزیع نرمال تعریف شده، تقریباً دو سوم نسبت هاي ضرایب تکی بین 0.855 و 1.083 قراردارند.
این اطلاعات به چه کار می آیند؟
با این اطلاعات، می‌توانیم مشخص کنیم کـه انحراف معیار استاندارد در نمونه اي 1214 تایی چقدر خواهد بود. براین اساس، اگر شماره بزرگی بـه اندازه شرط 1214 تایی داشته باشیم، حتماً بـه دنبال ارزیابی انحراف معیار استاندارد هر کدام از ان ها باید برویم.
کسانی کـه دیگر یادداشت من در خصوص مدلسازی بازده شرط بندی شخصی را خوانده اند، حتماً بـه یاد می آورند کـه انحراف معیار در شرط بندی ودر این یادداشت، نسبت قیمت هاي آغازین و نهایی، با جذر تعداد شرط بندی ها نسبت معکوس دارد. از این رو، انحراف معیار نسبت قیمت در این جا با تقسیم 0.114 بـه جذر 1214 حاصل میشود و پاسخ 0.0033 اسـت.
بـه بیان دیگر، برای نمونه هاي 1214 تایی از شرط ها کـه ضرایبی همانند ارزیابی من در این جا دارند، تقریباً دو سوم بین 0.996 و 0.972 خواهند بود. همین حالا دیگر می‌توانیم احتمال این‌که ضرایب آغازین میانگین در نمونه 1214 تایی چقدر ممکن اسـت بـه سود 1.000 دست پیدا کند را ارزیابی کنیم.
اگر بخواهیم پاسخ را رُند کنیم، بـه صفر درصد میرسیم کـه شماره دقیق ان 1 در 100 میلیون تریلیون اسـت. با توجه بـه این‌که 1.000 بـه اندازه 9 انحراف معیار از 0.969 بیشتر اسـت، این نتیجه برای هر شخصی کـه تا اندازه اي با توزیع نرمال آشنایی داشته باشد، تعجب آور نخواهد بود.
شواهد مربوط به قمارباز با مهارت بالا
معنایی کـه از این تحلیل حاصل میشود، واضح اسـت. اگر قرار باشد قماربازی بتواند در شرایطی کـه مقدار مورد انتظار 0.969 اسـت، آماری بـه اندازه 1.000 ثبت کند، نمی‌توان گفت چنین نتیجه اي حاصل شانس بوده اسـت. در عوض باید گفت موردی بوده اسـت. قمارباز واکنش بسیار خوبی نشان داده، ولی بوک میکر ضرایب را کم کرده اسـت. اگر این توضیح، پاسخ مورد نظر نباشد، قطعا خوش شانسی هم نخواهد بود.
بیایید دوباره بـه قمارباز واقعی و سابقه شرط بندی او برگردیم. قبل از همه ی باید اشاره کنیم ضرایب میانگین او «2.065» از میانگین ضرایب نمونه مورد تحلیل من «3.443» کاملا متفاوت بوده اسـت.
این اتفاق چه تاثیری در تغییر محاسبات دارد؟
هر چه ضرایب بزرگتر باشد، احتمال تغییرشان بیشتر اسـت. این همه ی مورد چندان عجیبی نیست. اگر درصدهای 80 و 20 درصدی بـه اندازه 5 درصد تغییر دهیم، بـه 75 و 25 درصد میرسیم کـه در نتیجه مدعی برد از 1.25 بـه 1.333 «نسبتی بـه اندازه 0.9375» تغییر ضریب خواهد داشت در حالی کـه تیم ضعیف تر از 5.0 بـه 4.0 «نسبت 1.25» می‌رسد. در واقع، انحراف معیار نسبت قیمت هاي آغازین بـه نهایی متناسب با لگاریتم ضرایب اسـت. ضرایب 1.25 طبق معمول انحراف معیاری بـه اندازه 0.043 بـه خود دیدند در حالی کـه این مقدار برای ضرایب 5.0 بـه اندازه 0.14 بود.
بـه همین ترتیب، میانگین ضرایب آغازین بـه ضرایب منصفانه پایانی با میانگین ضرایب تغییر میکند و با افزایش ضرایب، بـه صورت خطی کم میشود. ضرایب 1.25 میانگین نسبتی حدود 0.99 نشان میدهند در حالی کـه ضرایب 5.0 شماره 0.95 را بـه خود می‌بینند.
میانگین ضرایب قمارباز مد نظر ما 2.06 احتمالا انحراف معیاری بـه اندازه 0.079 و میانگینی حدودا 0.98 داشته اسـت. با تقسیم این انحراف معیار بـه جذر 1214؛ شماره 0.0022 را حاصل میکند و همان گونه نسبت 1.000 حدود 9 انحراف معیار دورتر از انتظار 0.98 اسـت.
چه چیزی را به یاد داشته باشیم؟
در نهایت، باید بـه یاد داشته باشیم قمارباز ما این جا تنها بـه قیمت هاي منصفانه پایانی غلبه نکرد، بلکه ان ها رابا 2.19 درصد کنار زد. احتمال انجام چنین کاری در شرایطی کـه انتظار تنها 2.0- درصد اسـت، چقدر اسـت؟ یک در کواتورویگیلینتون «شماره 1 با 75 صفر مقابلش» یا 15.5 انحراف معیار. قمارباز ما در حال جابجایی خطوط پایان بوده بـه خاطر این‌که بوک میکر دیده بعد از ارائه ضرایب، شخصی با اطلاعات بهتر نسبت بـه بقیه، مشغول ثبت شرط اسـت.
در یادداشتی هم بـه این موضوع پرداخته ام کـه شرط بندان برای ثبت سود، چه میزان باید بتواند بر ضرایب نهایی غلبه کند. عددی کـه بـه ان رسیدم، 70 درصد بود. قمارباز ما 73.5 درصد اوقات توانست بر ضرایب نهایی منصفانه غلبه کند «او 84.2 درصد اوقات از ضرایب نهایی واقعی ارائه شده، بهتر بود».
ارزش ضرایب نهایی در مقایسه با بردها و باخت ها
بیایید بـه تاریخچه برد و باخت هاي قمارباز بالا، نگاهی بیندازیم. براساس محاسبات من، چنین عملکردی میتواند برای یک قمارباز از بین 200 نفر بـه صورت شانسی پیش بیاید. بـه خاطر همین، احتمالا چیزی غیر از شانس در کار بوده اسـت، ولی اگر نمونه اي 200 نفره از قماربازان داشته باشیم و این بهترین آمار در دستمان باشد، نمیتوانیم این احتمال کـه مهارتی در کار نبوده را کنار بگذاریم.
این مورد رابا متد ارزش ضرایب نهایی «CLV» کـه بالاتر توضیح دادم، مقایسه کنید. یک در دویست در مقایسه با یک در کواتورویگیلینتون. کدام یک ارزیابی بهتری در خصوص احتمال مهارت قماربازان میدهد؟
بررسی نموداری
نمودار پایین دو رویکرد برای ضرایب قمار 2.00 یک قمارباز را مقایسه میکند تا مشخص شود CLV چقدر میتواند اطلاعات معناداری در خصوص مهارت یک قمارباز، رو کند. محور Y لگاریتمی اسـت و احتمال کسب دو درصد سود واقعی یا قابل انتظار را براساس متدهای CLV و سود/ضرر می سنجند.
در مقایسه با متد CLV، استفاده از سود و ضرر واقعی چندان کارا نیست. حتی با درنظر داشتن 1000 شرط هم تنها احتمال 1 در 10 وجوددارد کـه شانس باعث ثبت سودی 2 درصدی شده باشد در حالی کـه انتظار 2 درصد باخت اسـت. آمارگرانی کـه بخواهند این نظریه را بـه آزمون بگذارند، حتماً موافق خواهند بود. آیا چنین قماربازی باید با درنظر داشتن میزان غلبه اش بر ضرایب نهایی بتواند چنین سودی کسب کند. حتماً فقط تعداد اندکی هستند کـه جرات کنند ادعا کنند چنین رخدادی صرفا یکبار در 10 هزار بار رخ میدهد.
البته حتماً بـه شکل قابل پذیرشی می‌گویید سود و ضرر واقعی بوده و ضرایب نهایی ایده اي در مورد آمار مورد انتظار در اختیارمان میگذارد. با این معیار، شرط بند ما با سودی حدود 6 درصدی، بسیار خوب عمل کرده. نکته کلیدی این جا ان اسـت کـه برای تمییز کردن شانس از مهارت براساس سود و ضرر در شرط بندی، زمان بسیار بیشتری نسبت بـه متد ضرایب نهایی لازم اسـت.
با فرض صحیح بودن متد ضرایب نهایی، میتوان گفت این متد معیار بسیار مناسبی برای ارزیابی مهارت یک قمارباز در مقایسه با سود و ضرر او اسـت. بررسی غلبه فرد بر ضرایب نهایی اطلاعات بسیار بیشتری در خصوص انتظارمان در بلندمدت از قماربازان، در اختیارمان میگذارد. شاید دو سوم سودی کـه در 1214 شرط این یادداشت بررسی شد، بـه خاطر شانس بوده اسـت. در بلندمدت می‌توانیم انتظار داشته باشیم بـه سمت 2.19 درصد برگردند.
نتیجه گیری
می‌دانم همان گونه ممکن اسـت شرط بندانی با آمار مثبت وجود داشته باشند کـه نتوانند بر ضرایب نهایی غلبه کنند و بگویند: «همین آمار شرط هاي من بـه خودی خود نادرست بودن نظریه ضرایب نهایی برای ارزیابی سودآوری مورد انتظار را نقض نمیکند؟» بله، شاید، ولی 2 نکته را باید مد نظر قرار داد.
اول این‌که اگر قماربازی همانطور کـه شرط بند مد نظر ما دراین یادداشت، ضرایب نهایی را شکست میدهد، عمل کند، باید توضیحش دهیم. همانطور کـه اعداد نشان داده اند، تنها شانس نمی‌تواند عامل این رخداد باشد. پاسخ واضح این اسـت کـه ان ها با مهارت هستند و بوک میکر هم این را می‌داند.
دو نکته
در نهایت سوال این اسـت کـه اگر یک قمارباز بتواند خطوط پایان را جابه‌جا کند، چرا دیگران نتوانند؟ اگر افراد نتوانند بـه وضوح علت توفیقات خودرا شرح دهند، تنها یک توضیح میماند و ان هم این اسـت کـه صرفا خوش شانس بوده اند. یادتان باشد ممکن اسـت یکی از ان یک در میلیون آمار شرط بندی را داشته باشید. واقعا بـه چه معنا اسـت؟
دوم این‌که، با توجه بـه این اطلاعات، ضرایب نهایی معیاری اسـت کـه بـه شرط بندان اجازه میدهد عملکرد خودرا خیلی سریع مورد ارزیابی قرار دهند. چون حتی کمترین انحراف از انتظار هم احتمال کمی بـه خود می‌بیند، حتی با بررسی فقط 50 شرط هم میتوان فهمید فرد از بازار بهتر عمل کرده یا نه. چنین امری براساس سود و ضرر کاملا غیرممکن اسـت.
یکی از شرط بندان ما دراین باره میگوید: «می‌توانم بـه CLV بـه عنوان صخره بنگرم کـه میگوید چه زمانی باید سرعتم را کم کنم یا مسیرم را تغییر دهم تا نیفتم.»
سخن نهایی
تا زمانی کـه بوک میکرها اطلاعات جامعی در خصوص سود و ضرر و مقایسه ان با متد CLV ارائه ندهند، نمیتوانیم بدانیم این متد چقدر قابل اعتماد اسـت. تا جایی کـه بررسی هاي من نشان میدهد، این متد اگر بی نقص نباشد، خیلی خوب اسـت. بالاخره آمارگران خبره اي بوده اند کـه اعلام کرده اند این متد کارایی خوبی دارد و من کسی نیستم کـه بخواهد ان را زیر سوال ببرد.
پس اگر ان قدر دقیق هستید کـه آمار شرط بندی خودرا ثبت میکنید، آمار ضرایب نهایی را هم داشته باشید تا بدانید چه زمانی بوک میکر و بازار، شمار را در مقام برنده خواهند شناخت و موفقیت بلندمدتتان آغاز خواهد شد.
دیدگاهتان را بنویسید